기지국, 위성, 광섬유, 무선 신호가 하나의 네트워크로 연결된 통신 인프라 일러스트

Signals, spectrum, codes

통신 기술 지도

소리와 데이터가 전파, 광섬유, 위성 링크를 지나 목적지에 도착하기까지의 핵심 기술을 수식과 함께 한눈에 정리했습니다.

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뭉치가 오늘의 신호 실험을 안내합니다

B 대역폭

S/N 신호 대 잡음비

R 부호율

Communication stack

통신은 신호를 만드는 일과 지키는 일의 조합입니다

변조

정보 신호를 반송파에 실어 먼 거리까지 보냅니다. AM, FM, QAM, OFDM은 이 단계의 대표 기술입니다.

전파

전파, 케이블, 광섬유, 위성 경로는 손실과 지연을 만듭니다. 링크 예산은 이 손실을 계산합니다.

복원

잡음과 간섭을 통과한 비트를 채널 부호, 동기화, 재전송으로 다시 신뢰할 수 있는 데이터로 만듭니다.

Site mascot

뭉치와 함께 보는 작은 공학 연구실

복잡한 수식과 장비 상태를 조금 덜 딱딱하게 볼 수 있도록, 뭉치를 통신 기술 지도와 천상 Lab의 마스코트로 붙였습니다. 왼쪽 위 홈 버튼도 이제 뭉치 얼굴입니다.

Core technologies

기술별 핵심 수식

전체 수식 카드를 보고 있습니다.

Information theory 용량

섀넌 채널 용량

C = B \log_{2} (1 + \frac{S}{N})

C = B log2(1 + S/N)

AWGN으로 모델링한 대역제한 채널에서 오류율을 임의로 낮게 만들며 보낼 수 있는 이론적 최대 정보율입니다. 여기서 S/N은 dB가 아니라 선형 전력비입니다.

Information theory 효율

스펙트럼 효율과 필요 SNR

η = R/B, γ_req = 2^η - 1

η는 1 Hz 대역폭에 몇 bit/s를 담는지 나타냅니다. 목표 효율을 높이면 필요한 선형 SNR이 급격히 올라가므로 변조 차수와 코딩률 선택의 기준이 됩니다.

Energy metric Eb/N0

Eb/N0와 SNR 변환

γ = (Eb/N0) · (Rb/B)

같은 SNR이라도 비트율 Rb와 대역폭 B가 다르면 BER 해석이 달라집니다. dB 값을 식에 넣기 전에는 반드시 선형비로 바꿔야 합니다.

Analog modulation AM

진폭 변조

s (t) = A_{c} [1 + k_{a} m (t)] \cos (2 π f_{c} t)

음성 같은 메시지 m(t)가 반송파의 진폭을 흔듭니다. 구조가 단순하지만 잡음이 진폭에 섞이면 품질이 쉽게 떨어집니다.

Analog modulation AM index

AM 변조도와 과변조

μ = ka max|m(t)|, μ ≤ 1

변조도 μ가 1을 넘으면 엔벨로프가 뒤집혀 단순 검파에서 큰 왜곡이 생깁니다. AM 실험에서는 파형이 예뻐 보여도 이 값을 먼저 확인하는 게 좋습니다.

Analog modulation FM

주파수 변조

s (t) = A_{c} \cos (2 π f_{c} t + 2 π k_{f} \int_{0}^{t} m (τ) d τ)

메시지가 반송파의 순간 주파수를 바꿉니다. 진폭 잡음에 강해 라디오 방송과 무선 음성 시스템에서 오래 쓰였습니다.

Analog modulation Carson

FM 대역폭 근사

B ≈ 2(Δf + fm,max)

Carson 법칙은 FM 신호가 실제로 차지하는 대역폭을 빠르게 잡는 근사식입니다. Δf는 최대 주파수 편이, fm,max는 메시지 최고 주파수입니다.

Digital modulation QAM

직교 진폭 변조

s (t) = I (t) \cos (2 π f_{c} t) - Q (t) \sin (2 π f_{c} t)

서로 직교하는 두 축 I와 Q에 여러 비트를 동시에 실어 보냅니다. 16-QAM, 64-QAM처럼 점이 많을수록 빠르지만 더 높은 SNR이 필요합니다.

Multicarrier OFDM

직교 주파수 분할 다중화

x [n] = \sum_{k = 0}^{N - 1} X_{k} e^{j 2 π k n / N}

많은 좁은 부반송파를 직교하게 배치해 주파수 선택적 페이딩을 다루기 쉽게 만듭니다. Wi-Fi, LTE, 5G, DSL의 핵심 방식입니다.

OFDM 직교성

부반송파 간격

Δf = fs/N = 1/Tu

OFDM의 부반송파가 서로 간섭하지 않으려면 간격이 유효 심볼 시간 Tu의 역수로 맞아야 합니다. LTE와 5G의 numerology도 이 관계에서 출발합니다.

OFDM CP

순환 접두부 조건

TCP ≥ τmax, ηCP = Tu/(Tu + TCP)

순환 접두부가 최대 지연확산보다 길면 다중경로로 생긴 ISI를 크게 줄일 수 있습니다. 대신 그 시간만큼 실제 데이터 효율은 낮아집니다.

Antenna array MIMO

다중 안테나 전송

y = H x + n

송신과 수신에 여러 안테나를 사용해 같은 시간과 주파수에서 여러 데이터 흐름을 보냅니다. 행렬 H는 공간 경로의 특성을 나타냅니다.

MIMO capacity 공간채널

MIMO 채널 용량

C = log2 det(I + (ρ/Nt) H Hᴴ)

독립적인 공간 경로가 많을수록 같은 대역폭에서도 전송률을 올릴 수 있습니다. 실제 용량은 안테나 상관, 채널 추정, 송신 전력 분배에 따라 달라집니다.

Beamforming 5G NR

빔포밍

y = w^{H} H f s + n

안테나 배열의 위상과 크기를 조정해 특정 사용자 방향으로 에너지를 집중합니다. 5G 밀리미터파처럼 손실이 큰 주파수에서 특히 중요합니다.

Spread spectrum Bluetooth

주파수 도약 확산 스펙트럼

f_{k} = f_{0} + Δ f h_{k}

송수신기가 같은 순서로 주파수를 계속 바꿔 간섭을 피합니다. 가까운 거리에서 여러 기기가 같은 대역을 나눠 쓰는 데 유리합니다.

Optical link Fiber

광섬유 전송

P (z) = P_{0} e^{- α z}

빛의 세기는 거리 z가 늘수록 감쇠합니다. 광증폭기, 파장분할다중화, 분산 보상이 장거리 백본망을 가능하게 합니다.

Optical budget dB

광 링크 손실 예산

L_dB = α_dB/km·L_km + L_conn + L_splice + margin

광섬유 링크는 감쇠, 커넥터, 융착 손실, 여유 마진을 모두 dB로 더해 계산합니다. 장거리 백본과 건물 내부 배선을 동시에 설명하기 좋은 실무식입니다.

Photodetector Responsivity

포토다이오드 감응도

R = ηq/(hf) = ηqλ/(hc), Ip = R Popt

광전력이 수신기에서 전류로 바뀌는 비율입니다. 광통신이 결국 반도체 검출기와 회로 잡음 문제로 이어진다는 걸 보여주는 연결식입니다.

Link budget Satellite

위성 링크와 프리스 전송식

P_{r} = P_{t} G_{t} G_{r} {(\frac{λ}{4 π R})}^{2}

거리가 멀수록 수신 전력은 급격히 작아집니다. 위성 통신은 큰 안테나 이득과 정확한 지향, 지연 시간 관리가 필요합니다.

Link budget dBm

수신 전력 예산

Pr_dBm = Pt_dBm + Gt + Gr - Lpath - Lmisc

RF 시스템에서는 전력, 안테나 이득, 케이블 손실, 경로손실, 마진을 dB 단위로 더하고 뺍니다. 실제 커버리지 계산은 이 카드에서 시작하면 됩니다.

Error control FEC

채널 부호화

t = ⌊ \frac{d_{\min} - 1}{2} ⌋

코드워드 사이의 최소 거리 d_min가 클수록 더 많은 비트 오류를 고칠 수 있습니다. LDPC와 Polar 코드는 현대 셀룰러망의 대표 부호입니다.

Propagation 손실

자유공간 경로 손실

L_{FS} (dB) = 20 \log_{10} (\frac{4 π R}{λ})

전파가 거리 R만큼 퍼지며 생기는 기본 손실입니다. 주파수가 높아져 파장 λ가 짧아지면 같은 거리에서도 링크 예산이 더 빡빡해집니다.

Thermal noise 잡음

열잡음 전력

N = k T B

수신기 입력에는 온도와 대역폭에 비례하는 열잡음이 생깁니다. 대역폭을 넓히면 속도 잠재력은 늘지만 잡음 전력도 함께 커집니다.

Noise floor dBm

잡음 바닥 계산

N_dBm = -174 + 10log10(B) + NF

290 K에서 1 Hz 열잡음은 약 -174 dBm/Hz입니다. 여기에 대역폭과 수신기 잡음지수 NF를 더하면 실제 수신 감도 계산의 출발점이 됩니다.

dB conversion SNR

SNR dB와 선형비

γ = 10^(γ_dB/10), γ_dB = 10log10(γ)

섀넌 용량, BER, QAM 근사식에는 보통 선형 SNR을 넣습니다. 사용자가 dB 값을 그대로 대입하지 않도록 카드에 변환식을 함께 둔 것이 PDF의 핵심 보완점입니다.

Receiver 감도

수신기 최소 감도

Pmin = N_dBm + NF + SNR_req

수신 가능한 최소 전력은 잡음 바닥, 수신기 잡음지수, 필요한 SNR의 합으로 봅니다. 실제 무선 커버리지와 링크 마진을 판단하는 계산식입니다.

Mobility Doppler

도플러 주파수 이동

f_{D} = \frac{v}{λ} \cos θ

단말이나 반사체가 움직이면 수신 주파수가 살짝 밀립니다. 고속열차, 차량, 위성 링크에서는 채널 추정과 동기화 설계가 중요해집니다.

Sampling Nyquist

나이퀴스트 표본화

f_{s} \geq 2 B

베이스밴드: fs > 2B, 일반 실수 신호: fs > 2fmax

베이스밴드 신호는 대역폭의 두 배보다 큰 속도로 샘플링해야 aliasing 없이 복원할 수 있습니다. 일반적인 실수 신호는 관심 있는 최고 주파수 성분의 두 배보다 큰 샘플링 주파수가 필요합니다. SDR의 I/Q 복소 샘플링에서는 중심 주파수 주변의 대역폭을 샘플레이트와 연결해서 생각합니다.

SDR sampling I/Q

복소 I/Q 샘플링

fs,IQ ≥ B, ΔfFFT = fs/N

RTL-SDR 같은 수신기는 중심 주파수 주변을 복소 베이스밴드로 내려서 봅니다. 그래서 실수 표본화의 2배 규칙과 달리, I/Q 샘플레이트는 관측 대역폭과 직접 연결됩니다.

Spectrum FFT

FFT 해상도와 PSD

Δf = fs/N, Pxx[k] = |X[k]|²/(Nfs)

스펙트럼 분석기에서 FFT 길이 N을 키우면 주파수 bin 간격이 촘촘해집니다. 다만 창 함수와 평균 방식에 따라 피크와 잡음 바닥 모양이 달라집니다.

Error probability BER

BPSK 비트 오류율

P_{b} = Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}})

한 비트에 쓰는 에너지 E_b가 잡음 밀도 N₀보다 충분히 커야 오류율이 낮아집니다. 링크 품질을 비교할 때 자주 쓰는 기준입니다.

Error probability M-QAM

사각 M-QAM BER 근사

Pb ≈ [4/k](1-1/√M) Q(√(3kEb/((M-1)N0)))

Gray coding과 높은 SNR에서 자주 쓰는 근사식입니다. k = log2 M이며, QAM 차수가 커질수록 같은 BER을 내려면 더 높은 Eb/N0가 필요합니다.

Signal quality EVM

오차 벡터 크기

EVM_rms = √(Σ|ek|² / Σ|sk|²), SNR ≈ 1/EVM²

실제 송수신기에서 심볼점이 이상 위치에서 얼마나 벗어났는지 보는 품질 지표입니다. 잡음이 지배적이면 EVM으로 SNR을 거칠게 추정할 수 있습니다.

Interference SINR

간섭 포함 신호 품질

SINR = \frac{P_{i} G_{i}}{\sum_{j}^{K} P_{j} G_{j} + N}

실제 셀룰러망에서는 잡음보다 이웃 셀 간섭이 더 큰 제한이 되기도 합니다. 주파수 재사용, 빔 관리, 전력 제어가 이 값을 높이는 기술입니다.

Fiber dispersion 광분산

광섬유 분산 확산

Δ T = | D | L Δ λ

파장 성분마다 도착 시간이 달라지면 펄스가 넓어져 심볼 간 간섭이 생깁니다. 장거리 광전송에서는 분산 보상과 코히어런트 수신이 중요합니다.

Queueing Latency

대기행렬 지연

W = \frac{1}{μ - λ}

패킷 도착률 λ가 처리율 μ에 가까워질수록 지연이 급격히 커집니다. 망 혼잡, 버퍼 관리, QoS 설계의 핵심 감각입니다.

Packet delay RTT

네트워크 지연 구성

D = Tproc + Tqueue + Ttx + Tprop, RTT ≈ 2Doneway

게임 핑이나 화상회의 지연은 하나의 원인이 아니라 처리, 큐, 전송, 전파 지연의 합입니다. 어디가 병목인지 나눠 보면 네트워크 진단이 쉬워집니다.

Transport BDP

대역폭-지연 곱

BDP = R · RTT

링크가 꽉 차려면 왕복시간 동안 날아가 있어야 하는 데이터량이 충분해야 합니다. TCP window, 위성 인터넷, 고속 백본 성능을 설명할 때 자주 쓰입니다.

Reliability 가용성

서비스 가용도

A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}

고장 사이 평균 시간과 복구 시간을 함께 보는 지표입니다. 통신사는 이중화, 자동 절체, 우회 라우팅으로 가용도를 끌어올립니다.

Maxwell equation Gauss E

가우스 법칙

\nabla \cdot E = \frac{ρ}{ε_{0}}

전하 밀도 ρ가 전기장의 원천이라는 뜻입니다. 안테나, 전송선, 반도체 접합에서 전하 분포가 전기장과 전위를 결정합니다.

Maxwell equation Gauss B

자기장 가우스 법칙

\nabla \cdot B = 0

자기 단극자는 관측되지 않으며 자기력선은 닫힌 루프를 이룹니다. 코일, 변압기, RF 인덕터의 자속 해석이 이 성질에서 출발합니다.

Maxwell equation Faraday

패러데이 전자기 유도 법칙

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

시간에 따라 변하는 자기장이 회전하는 전기장을 만듭니다. 무선 전파, 유도 결합, 트랜스포머와 스위칭 전원 잡음의 기본 원리입니다.

Maxwell equation Ampere

암페어-맥스웰 법칙

\nabla \times B = μ_{0} J + μ_{0} ε_{0} \frac{\partial E}{\partial t}

전류와 시간 변화 전기장이 자기장을 만듭니다. 변위전류 항 덕분에 축전기 사이와 자유공간에서도 전자기파가 이어질 수 있습니다.

EM wave 파동

전자기파 속도

v = \frac{1}{\sqrt{μ ε}}

매질의 투자율 μ와 유전율 ε이 파동 속도를 정합니다. 공기, 기판, 케이블 유전체가 다르면 지연과 파장이 달라집니다.

Poynting vector 전력 흐름

포인팅 벡터

S = E \times H

전자기 에너지가 어느 방향으로 얼마나 흐르는지를 나타냅니다. 안테나 방사, 도파관, PCB 전원 무결성에서 전류선보다 에너지 흐름이 더 직관적일 때가 많습니다.

Transmission line Telegrapher

전송선로 방정식

\frac{\partial V}{\partial z} = - R I - L \frac{\partial I}{\partial t}

전압과 전류가 선로를 따라 시간과 공간의 함수로 퍼진다는 모델입니다. 고속 디지털 신호, 동축 케이블, RF 피드라인에서는 회로가 아니라 파동으로 봐야 합니다.

Transmission line Z0

특성 임피던스

Z_{0} = \sqrt{\frac{R + j ω L}{G + j ω C}}

선로가 무한히 길 때 입력에서 보이는 임피던스입니다. 50 Ω RF, 75 Ω 영상 케이블, 100 Ω 차동선로 설계의 기준입니다.

Transmission line 반사

반사 계수

Γ = \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}}

부하 임피던스가 선로와 맞지 않으면 신호가 되돌아옵니다. 반사는 RF 출력 손실뿐 아니라 고속 디지털의 링잉과 아이 다이어그램 열화를 만듭니다.

Transmission line VSWR

정재파비

VSWR = \frac{1 + | Γ |}{1 - | Γ |}

안테나와 급전선의 정합 상태를 숫자로 보여줍니다. 값이 1에 가까울수록 반사가 적고 송신 전력이 부하로 잘 전달됩니다.

RF measurement S11

반사 손실과 S-파라미터

S11 = Γin, ML = -10log10(1-|Γ|²)

VNA에서 보는 S11은 입력 반사계수입니다. 정합이 나쁘면 신호가 부하로 전달되지 못하고, 그 손실은 mismatch loss로 링크 예산에 들어갑니다.

Conductor loss Skin

표피 깊이

δ = √(2/(ωμσ)), Rs = √(πfμ/σ)

주파수가 높아질수록 전류는 도체 표면에 몰립니다. 동축 케이블, PCB 마이크로스트립, 안테나 도체 손실이 고주파에서 커지는 이유입니다.

Circuit theory KCL

키르히호프 전류 법칙

\sum_{k}^{N} i_{k} = 0

한 노드로 들어오고 나가는 전류의 합은 0입니다. 집적회로 내부의 바이어스, 증폭기 입력, 전원망 해석의 가장 기본적인 보존 법칙입니다.

Circuit theory RC

RC 시정수

τ = R C

저항과 커패시터가 만드는 충전·방전 시간 척도입니다. 디지털 회로의 상승 시간, 저역통과 필터, 디바운싱, 센서 인터페이스의 속도를 결정합니다.

Resonance LC

LC 공진 주파수

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

인덕터와 커패시터가 에너지를 주고받으며 특정 주파수에 민감해지는 지점입니다. RF 필터, 발진기, 안테나 매칭 회로에 쓰입니다.

Small signal Gain

선형 회로 전달함수

H (j ω) = \frac{V_{out}}{V_{in}}

입력이 주파수별로 얼마나 증폭·감쇠·위상 지연되는지 나타냅니다. 아날로그 필터, 오디오, RF 프론트엔드, 제어 회로를 같은 언어로 해석하게 합니다.

Semiconductor Diode

쇼클리 다이오드 방정식

I = I_{S} (e^{V_{D} / n V_{T}} - 1)

PN 접합은 순방향 전압이 커질 때 전류가 지수적으로 증가합니다. 정류기, 검파기, ESD 보호, LED와 포토다이오드 해석의 기본 모델입니다.

Semiconductor Carrier

질량 작용 법칙

n p = n_{i}^{2}

열평형 반도체에서 전자 농도와 정공 농도의 곱은 고유 캐리어 농도의 제곱입니다. 도핑을 하면 한 캐리어가 늘고 다른 캐리어는 줄어듭니다.

Semiconductor 전도도

반도체 전도도

σ = q(nμn + pμp), ρ = 1/σ

전자와 정공이 모두 전류를 운반합니다. 도핑 농도와 이동도 변화가 웨이퍼 저항, 소자 온저항, RF 손실에 어떻게 나타나는지 연결해 줍니다.

Carrier transport Drift

드리프트-확산 전류

J_{n} = q n μ_{n} E + q D_{n} \nabla n

전기장은 캐리어를 한쪽으로 끌고, 농도 차이는 캐리어를 퍼뜨립니다. 포토다이오드 응답, 접합 소자 속도, RF 프론트엔드의 잡음과 응답 시간 해석에 중요합니다.

Carrier transport Einstein

아인슈타인 관계

Dn/μn = Dp/μp = kT/q

열평형에서 확산계수와 이동도는 열전압으로 연결됩니다. 드리프트와 확산이 따로 노는 현상이 아니라 같은 통계 물리에서 나온다는 걸 보여줍니다.

Quantum device Tunneling

양자 터널링 확률

T \approx e^{- 2 \int κ (x) d x}

소자가 작아질수록 전자가 장벽을 확률적으로 통과하는 효과가 커집니다. 누설전류, 플래시 메모리, 터널 다이오드, 초미세 MOSFET 한계와 연결됩니다.

PN junction Depletion

공핍층 폭

W = \sqrt{\frac{2 ε_{s}}{q} (\frac{1}{N_{A}} + \frac{1}{N_{D}}) (V_{bi} - V)}

접합 주변에서 자유 캐리어가 비어 있는 영역의 폭입니다. 역바이어스가 커질수록 공핍층이 넓어져 접합 커패시턴스와 항복 특성이 바뀝니다.

PN junction Vbi

PN 접합 내장전위

Vbi = VT ln(NA ND / ni²)

p형과 n형을 붙이면 페르미 준위가 맞춰지면서 내부 전기장이 생깁니다. 이 전위 장벽이 공핍층, 다이오드 전류, 접합 커패시턴스의 기준점입니다.

BJT Transistor

BJT 컬렉터 전류

I_{C} \approx I_{S} e^{V_{BE} / V_{T}}

BJT는 베이스-이미터 전압으로 컬렉터 전류를 제어하는 전류 증폭 소자입니다. 아날로그 증폭, 전류 미러, 밴드갭 기준전압에 자주 쓰입니다.

BJT gm

BJT 트랜스컨덕턴스

g_{m} = \frac{I_{C}}{V_{T}}

입력 전압 변화가 출력 전류 변화로 바뀌는 비율입니다. 같은 전류에서 BJT는 높은 g_m을 얻기 쉬워 저잡음 증폭기에 강점이 있습니다.

MOSFET Saturation

MOSFET 포화 영역 전류

I_{D} = \frac{1}{2} μ C_{ox} \frac{W}{L} {(V_{GS} - V_{th})}^{2}

ID ≈ 0.5 μCox(W/L)VOV²(1+λVDS)

MOSFET은 게이트 전압으로 채널을 만들고 드레인 전류를 제어합니다. 위 보정항은 채널 길이 변조 때문에 포화영역에서도 VDS에 따라 전류가 조금 변함을 나타냅니다.

MOSFET Threshold

MOS 문턱전압

V_{th} = V_{FB} + 2 φ_{F} + \frac{\sqrt{4 ε_{Si} q N_{A} φ_{F}}}{C_{ox}}

게이트가 채널을 만들기 시작하는 전압입니다. 산화막 두께, 도핑, 바디 바이어스가 문턱전압을 바꾸며 전력·속도·누설전류를 좌우합니다.

MOSFET gm/fT

MOS 트랜스컨덕턴스와 전이주파수

gm = 2ID/VOV, fT = gm/[2π(Cgs+Cgd)]

gm은 게이트 전압이 드레인 전류를 얼마나 잘 흔드는지, fT는 트랜지스터가 RF에서 어디까지 쓸 만한지 보여주는 핵심 지표입니다.

CMOS logic Power

CMOS 동적 전력

P_{dyn} = α C_{L} V_{DD}^{2} f

CMOS 회로는 스위칭할 때 부하 커패시턴스를 충전·방전하며 전력을 씁니다. 클럭 주파수와 전원전압을 낮추는 이유가 이 식에 들어 있습니다.

CMOS logic Leakage

CMOS 정적 전력

Pstatic = Ileak VDD

미세공정에서는 스위칭하지 않아도 누설전류 때문에 전력이 소모됩니다. 모바일 SoC와 대형 서버 칩에서 전원 차단, 바디 바이어스, 문턱전압 선택이 중요한 이유입니다.

Digital logic Delay

게이트 지연 근사

t_{p} \approx 0.69 R_{on} C_{L}

트랜지스터 온저항과 부하 커패시턴스가 클수록 게이트가 늦게 전환됩니다. 배선 RC, 팬아웃, 셀 크기가 칩 속도를 결정합니다.

Boolean algebra NAND

NAND 논리

Y = \overline{A \cdot B}

NAND는 모든 불 대수 함수를 만들 수 있는 범용 게이트입니다. 실제 CMOS에서는 PMOS 병렬, NMOS 직렬 구조로 구현됩니다.

Boolean algebra De Morgan

드모르간 법칙

¬(A·B)=¬A+¬B, ¬(A+B)=¬A·¬B

NAND와 NOR만으로도 모든 논리를 만들 수 있는 이유입니다. CMOS 게이트를 PMOS pull-up과 NMOS pull-down 네트워크로 바꿀 때 기본 변환 규칙이 됩니다.

Sequential logic Timing

플립플롭 타이밍 조건

T_{clk} \geq t_{cq} + t_{logic} + t_{setup}

동기식 논리회로가 안정적으로 동작하려면 한 클럭 안에 플립플롭 출력, 조합논리, 다음 플립플롭 준비 시간이 모두 들어와야 합니다.

Sequential logic Hold

홀드 타이밍 조건

tcq,min + tcomb,min ≥ thold + tskew

너무 빠른 경로도 문제가 됩니다. 데이터가 다음 플립플롭에 너무 빨리 도착하면 hold violation이 생기며, 클럭을 느리게 해도 자동으로 해결되지 않습니다.

Digital modulation ASK/OOK

진폭 편이 변조

s_{k} (t) = A_{k} \cos (2 π f_{c} t)

심볼에 따라 반송파 진폭을 바꿉니다. OOK는 1일 때 켜고 0일 때 끄는 단순한 ASK로 RFID, 광통신, 저전력 무선에 쓰입니다.

Digital modulation FSK

주파수 편이 변조

s_{k} (t) = A \cos (2 π f_{k} t)

비트나 심볼에 따라 서로 다른 주파수를 사용합니다. 진폭 변화에 둔감해 저전력 무선, 원격 계측, 초기 모뎀에서 널리 쓰였습니다.

Digital modulation GFSK

가우시안 FSK

s (t) = A \cos (2 π f_{c} t + 2 π h \int (b * g) d t)

GFSK = Gaussian-filtered FSK

FSK 데이터 파형을 가우시안 필터로 부드럽게 만들어 대역 밖 방사를 줄이는 방식입니다. Bluetooth Basic Rate와 Bluetooth LE에서 쓰이며, BLE의 경우 GFSK와 BT=0.5가 물리계층에 정의되어 있습니다.

Digital modulation MSK

최소 편이 변조

Δ f = \frac{1}{4 T_{b}}

위상이 끊기지 않는 연속 위상 FSK의 한 형태입니다. 일정한 포락선을 가져 전력 증폭기를 효율적으로 쓸 수 있고, GMSK의 기반이 됩니다.

Digital modulation GMSK

가우시안 MSK

BT = B T_{b}

MSK 앞단에 가우시안 필터를 넣어 스펙트럼을 더 좁힙니다. GSM에서 사용된 방식이며, BT 값은 대역폭과 심볼 간 간섭의 절충을 정합니다.

Digital modulation BPSK

이진 위상 편이 변조

s_{b} (t) = \sqrt{\frac{2 E_{b}}{T_{b}}} \cos (2 π f_{c} t + π b)

비트 0과 1을 180도 위상 차이로 보냅니다. 구조가 단순하고 잡음에 강해 위성, 심우주, 저속 제어 채널에서 기본 기준으로 쓰입니다.

Digital modulation QPSK

직교 위상 편이 변조

s_{m} (t) = A \cos (2 π f_{c} t + \frac{π}{4} + m \frac{π}{2})

네 위상점에 2비트를 담습니다. LTE, 5G, 위성 통신에서 낮은 SNR 조건이나 제어 채널에 자주 쓰이는 견고한 변조입니다.

Digital modulation M-PSK

M진 위상 편이 변조

s_{m} (t) = A \cos (2 π f_{c} t + \frac{2 π m}{M})

위상 원 위에 M개의 심볼을 배치합니다. 8-PSK처럼 차수가 올라가면 효율은 좋아지지만 위상 잡음과 동기화 오차에 민감해집니다.

Digital modulation APSK

진폭 위상 편이 변조

s_{m, r} = A_{r} e^{j θ_{m}}

여러 반지름과 위상에 심볼을 배치합니다. 위성 방송 표준에서 고차 변조를 구현할 때 증폭기 비선형성에 QAM보다 유리한 경우가 있습니다.

Spread spectrum DSSS

직접 시퀀스 확산 스펙트럼

s (t) = d (t) c (t) \cos (2 π f_{c} t)

데이터에 고속 칩 시퀀스를 곱해 대역폭을 넓힙니다. 간섭에 강하고 코드 동기화로 여러 사용자를 구분할 수 있어 GPS와 초기 CDMA에 쓰였습니다.

Chirp modulation CSS

처프 확산 스펙트럼

f (t) = f_{0} + k t

시간에 따라 주파수가 선형으로 변하는 처프 신호를 씁니다. 긴 거리와 낮은 전력에 강해 LoRa 같은 LPWAN 기술의 핵심입니다.

Baseband PAM

펄스 진폭 변조

s (t) = \sum_{k}^{N} a_{k} p (t - k T)

심볼 진폭을 여러 레벨로 바꾸는 베이스밴드 변조입니다. 이더넷의 PAM-4처럼 고속 유선 링크에서 같은 심볼 속도로 더 많은 비트를 보냅니다.

Pulse modulation PPM

펄스 위치 변조

s_{m} (t) = p (t - m Δ)

펄스의 위치로 정보를 표현합니다. 평균 전력이 제한되는 광통신, 적외선 통신, 심우주 링크에서 에너지 효율을 높일 수 있습니다.

Device physics to networks

통신은 반도체 위에서 실제 회로가 됩니다

Study path

전자기파에서 칩까지 이어지는 학습 경로

Maxwell 방정식은 전파와 안테나를 설명하고, 전송선로 이론은 회로와 전자기장을 연결합니다. 반도체 물리는 그 신호를 증폭·검파·샘플링하는 소자를 설명합니다.

천상 소개 열기 RTL2832U 자세히 보기

Reference library

공학·물리 레퍼런스 자료실

필요한 자료만 하나씩 내려받을 수 있게 분리했습니다. 전자기학은 전파와 회로의 기반, 양자역학은 반도체와 소자 물리의 기반, 백과사전은 넓은 개념을 빠르게 훑는 용도입니다.

전자기학 마스터 레퍼런스 PDF 다운로드 물리학 마스터 레퍼런스 PDF 다운로드 양자역학 마스터 레퍼런스 PDF 다운로드 백과사전 PDF 다운로드

Mathematical appendix

공학 공부를 위한 수학 부록

중등 수학에서 대학 공학수학까지 자주 다시 찾는 공식들을 전공서적 부록처럼 묶었습니다. 수식 표기는 가능한 한 그리스 문자와 아래첨자를 사용하고, 벡터와 장량은 bold italic 규칙으로 읽히도록 정리했습니다.

기본 대수와 방정식

ax² + bx + c = 0 → x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a)

(a+b)² = a² + 2ab + b²
aⁿaᵐ = aⁿ⁺ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ
log(ab)=log a + log b, log(aᵏ)=k log a
Vieta: x₁+x₂=-b/a, x₁x₂=c/a

도형과 좌표기하

x² + y² = r², (x-h)² + (y-k)² = r²

a² + b² = c²
기울기 m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
삼각형 넓이 = 1/2 ab sin C
타원: x²/a² + y²/b² = 1

삼각함수와 삼각치환

sin²θ + cos²θ = 1, e^{jθ}=cosθ + j sinθ

sin(a±b)=sin a cos b ± cos a sin b
cos(a±b)=cos a cos b ∓ sin a sin b
√(a²-x²): x=a sinθ
√(a²+x²): x=a tanθ, √(x²-a²): x=a secθ

수열, 급수, 점화식

aₙ = a₁ + (n-1)d, Sₙ = n(a₁+aₙ)/2

aₙ = a₁rⁿ⁻¹, Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)
Σk = n(n+1)/2, Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
aₙ = paₙ₋₁ + qaₙ₋₂ → λ² - pλ - q = 0
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂, F₀=0, F₁=1

미분과 적분

d(fg)/dx = f'g + fg', d(f∘g)/dx = f'(g)g'

∫u dv = uv - ∫v du
∫f'(g(x))g'(x) dx = f(g(x)) + C
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C, n≠-1
∫e^{ax} dx = e^{ax}/a + C

테일러 전개와 근사

f(x)=Σ[f⁽ⁿ⁾(a)/n!](x-a)ⁿ

eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + …
sin x = x - x³/3! + x⁵/5! - …
cos x = 1 - x²/2! + x⁴/4! - …
(1+x)^α = 1 + αx + α(α-1)x²/2! + …

선형대수

A𝐱 = λ𝐱, det(A-λI)=0

𝐚·𝐛 = |𝐚||𝐛|cosθ
||𝐱||₂ = √(Σxᵢ²)
A⁻¹ = adj(A)/det(A)
최소제곱: AᵀA𝐱 = Aᵀ𝐛

확률과 통계

E[X]=Σx p(x), Var(X)=E[X²]-E[X]²

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
N(μ,σ²): f(x)=1/(σ√2π) exp[-(x-μ)²/(2σ²)]
z=(x-μ)/σ
표본평균 표준오차 = σ/√n

미분방정식과 라플라스

y' + p(x)y = q(x) → (μy)' = μq

μ(x)=exp(∫p(x)dx)
𝓛{f'} = sF(s)-f(0)
𝓛{e^{at}} = 1/(s-a)
𝓛{f*g}=F(s)G(s)

푸리에와 신호처리

X(ω)=∫x(t)e^{-jωt}dt, x(t)=1/(2π)∫X(ω)e^{jωt}dω

DFT: X[k]=Σₙx[n]e^{-j2πkn/N}
컨볼루션: y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ
Parseval: ∫|x(t)|²dt = 1/(2π)∫|X(ω)|²dω
sinc(x)=sin(πx)/(πx)

계단 함수와 단위 임펄스

u(t-a)=0 (t<a), 1 (t≥a), d u(t)/dt = δ(t)

∫δ(t-a)dt = 1
∫f(t)δ(t-a)dt = f(a)
𝓛{δ(t-a)} = e^{-as}, a>0
u(t-a)f(t-a) ↔ e^{-as}F(s)

벡터해석과 장 방정식

∇·𝐄 = ρ/ε₀, ∇×𝐇 = 𝐉 + ∂𝐃/∂t

∇×(∇φ)=0, ∇·(∇×𝐀)=0
∇²φ = ∇·∇φ
𝐒 = 𝐄×𝐇
∫∇·𝐅 dV = ∮𝐅·d𝐀

복소수와 페이저

z = re^{jθ}, |z|=√(a²+b²), ∠z=atan2(b,a)

1/j = -j
V = IZ, Z_R=R, Z_L=jωL, Z_C=1/(jωC)
P_avg = 1/2 Re{VI*}
Q = ω₀/Δω

공학 단위와 dB

L_dB = 10log₁₀(P₂/P₁), V_dB = 20log₁₀(V₂/V₁)

dBm = 10log₁₀(P/1mW)
k = 1.380649×10⁻²³ J/K
c = 299792458 m/s
λ = c/f, ω = 2πf

양자·반도체 기본식

E = ℏω = hf, p = ℏk, λ = h/p

iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ
nᵢ² = np
V_T = kT/q
I = I_S(e^{V/(nV_T)}-1)

특수함수 입문

Γ(z)=∫₀∞t^{z-1}e^{-t}dt, Γ(n+1)=n!

B(x,y)=Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)
erf(x)=2/√π ∫₀ˣe^{-t²}dt
x²y''+xy'+(x²-ν²)y=0 → J_ν(x)
(1-x²)y''-2xy'+ℓ(ℓ+1)y=0 → P_ℓ(x)

예시 그래프와 도형

Heaviside u(t)

Dirac δ(t)

sin / cos

y = x²

계단 함수와 임펄스는 회로 스위칭, 라플라스 변환, 샘플링 이론에서 자주 등장합니다. 삼각함수와 포물선은 진동, 위상, 최적화, 에너지 곡선의 가장 기본적인 모양입니다.

Animated signal lab

변조 방식에 따라 파형이 달라집니다

같은 메시지라도 진폭, 주파수, 위상, 부반송파 중 무엇을 바꾸는지에 따라 전송 파형과 수신 난이도가 달라집니다.

AM 메시지 진폭이 반송파의 크기를 천천히 흔듭니다.

RTL-SDR receiver lab

웹 기반 스펙트럼 분석기

분석 모드

실측 캡처는 먼저 FFT 스펙트럼을 보여줍니다. AM/FM/FSK 차이는 예시 그래프와 다음 단계 복조에서 더 분명해집니다.

수신 장치 로컬 브리지 주소 로컬 브리지 토큰

다른 컴퓨터에서는 로컬 브리지를 실행하고 http://127.0.0.1:18990/ 를 여는 방식이 가장 안정적입니다. 공개 HTTPS 페이지의 직접 연결은 브라우저 정책에 따라 막힐 수 있습니다.

중심 주파수

MHz

샘플레이트 게인 FFT 길이 평균 횟수

AI 해석은 캡처 후 활성화되며 SEOJANGWON의 gemma4:12b가 피크 주파수, 전력, 데이터 소스, 다음 조정 파라미터를 짧게 설명합니다.

AI 계산 위치 SEOJANGWON Windows PC · Ollama gemma4:12b

NAS는 웹 요청을 중계하고, 실제 LLM 추론은 집 안 컴퓨터의 CPU/GPU에서 수행됩니다.

대기 중

Mode Spectrum

Connection 서버 RTL-SDR

Last capture 없음

Error 없음

After demod 복조 후 미리보기

FFT는 복조 전 RF 스펙트럼입니다. 캡처 또는 예시 그래프를 실행하면 선택한 모드에 맞는 복조 후 미리보기를 표시합니다.

Peak --

Power --

Source --

Time domain I/Q 샘플

수신기가 잡은 복소수 샘플입니다. I와 Q가 함께 움직이면 위상과 진폭 정보를 볼 수 있습니다.

Example 장비 없이 보는 예시

FSK는 조건에 따라 두 주파수 상태가 두 봉우리처럼 보일 수 있고, GFSK는 가우시안 필터링 때문에 더 부드러운 스펙트럼으로 보입니다. 실제 모양은 심볼레이트, 주파수 편이, 필터링, FFT 설정에 따라 달라집니다.

Moongchi FM radar

뭉치 RF 방송국 레이더

서버의 RTL-SDR로 88.0–108.0 MHz를 훑어 강한 FM 방송 후보 5개를 찾습니다. Arduino 내장 LED는 스캔 상태를 표시하는 선택 기능입니다.

스캔 준비 아직 스캔하지 않음

RTL-SDR 확인 전

Arduino LED 확인 전

스캔 중에는 RTL-SDR를 다른 프로그램에서 사용할 수 없습니다. 결과의 버튼은 이 페이지의 WBFM 스펙트럼으로 이동하며, 실제 소리를 들으려면 SDR++를 사용하세요.

Top five

강한 FM 후보

스캔을 실행하면 상대 전력이 높은 순서로 표시됩니다.

아직 찾은 후보가 없습니다. ‘FM 방송국 찾기’를 눌러주세요.

Moongchi RF shadow

뭉치 RF 그림자 탐지기

강한 FM 신호의 세기 변화를 계속 관찰해 사람이나 문이 지나가며 생기는 전파 반사 변화를 찾습니다. 음성은 듣거나 저장하지 않고 상대 신호 세기만 측정합니다.

탐지 준비 시작하면 먼저 기준 신호를 학습합니다.

현재 신호 --

기준 대비 --

감지 횟수 0회

Arduino LED 확인 전

탐지 중에는 RTL-SDR를 다른 분석기에서 사용할 수 없습니다. 위치·안테나가 움직여도 변화가 생기므로 물리 실험용으로 사용하세요.

Live field strength

최근 60개 신호 변화

움직임 판정 조용함

현재 신호 기준선 감지 경계 움직임 샘플

탐지를 시작하면 기준 신호를 학습한 뒤 기준선에서 벗어나는 순간을 표시합니다.

RTL-SDR 로컬/서버 브리지 HTTP API FFT 웹 스펙트럼

스펙트럼 그래프 읽는 법

x축은 주파수, y축은 전력입니다. 높은 봉우리는 그 주파수 근처에 강한 신호가 있다는 뜻이고, 봉우리 폭은 대역폭과 관련됩니다.

RTL-SDR이 하는 일

안테나로 들어온 RF 신호를 I/Q 디지털 샘플로 바꿉니다. 웹페이지는 이 샘플에 FFT를 적용해 주파수별 전력으로 보여줍니다.

다른 컴퓨터에서 쓰려면

공개 HTTPS 페이지가 사용자의 USB를 직접 제어하는 것은 브라우저 권한과 WebUSB 지원 여부에 따라 제한됩니다. 현실적인 구조는 각 PC에서 127.0.0.1 로컬 브리지를 실행하고, 허용 origin, CORS, 토큰 인증을 둔 API로 연결하는 방식입니다.

Getting hardware

처음 살 때 보기 좋은 SDR 장비

입문자는 RTL2832U 기반 동글과 안테나 키트가 가장 쉽습니다. 더 민감한 수신이나 넓은 대역을 원하면 Airspy 계열도 후보가 됩니다.

RTL2832U 자세히 보기 RTL-SDR Blog 공식 스토어 Nooelec NESDR 스토어 Airspy 구매처 WebUSB RTL-SDR 예시

LAN camera relay

Bambu Lab A1 실시간 프린터 보기

집 안 프린터 카메라를 NAS가 읽어서 보여줍니다

Bambu Lab A1의 카메라 스트림은 외부에 직접 노출하지 않고, NAS의 중계 서버가 읽은 뒤 이 웹사이트의 보호된 페이지로 전달합니다. 프린터 제어 기능은 넣지 않았고 실시간 확인만 할 수 있습니다.

비밀번호 입력하고 보기 SDR 실험실로 돌아가기

Networked game lab

게임 서버도 실시간 통신 시스템입니다

CSO SGP private server

CSO 네트워크 플레이 실험실

CSO 서버는 플레이어 입력, 위치, 피격 판정, 방 상태를 짧은 주기로 교환하는 실시간 네트워크 응용입니다. 패킷 지연, NAT, 포트포워딩, 서버 재시작, 봇 정책 같은 요소를 통신공학 관점에서 관찰할 수 있습니다.

외부 서버 주소: 116.41.150.107:30002
프로토콜: TCP/UDP 30002
운영 형태: NAS Docker/Wine 서버 + Windows LLM 모니터링

CSO 소개 페이지 열기 클라이언트 다운로드

End-to-end route

비트가 목적지까지 이동하는 순서

1

소스 부호화

음성, 영상, 센서값을 압축해 필요한 비트 수를 줄입니다.
2

채널 부호화

오류 정정을 위한 여분의 비트를 넣어 잡음에 견딜 수 있게 합니다.
3

변조와 다중화

비트를 심볼과 파형으로 바꾸고 시간, 주파수, 공간 자원을 배정합니다.
4

채널 통과

감쇠, 페이딩, 간섭, 지연을 겪으며 수신기에 도착합니다.
5

복조와 복호

수신 신호에서 심볼을 추정하고 오류를 고쳐 원래 데이터를 복원합니다.

Real networks

실제 통신사와 망 사업자 예시

Korea

국내 이동통신

SK Telecom, KT, LG U+는 국내 이동통신과 유선 백본, 5G 상용망을 운영하는 대표 사업자입니다.

United States

미국 이동통신

Verizon, AT&T, T-Mobile은 전국 단위 셀룰러망과 기업용 연결 서비스를 제공하는 주요 사업자입니다.

Japan

일본 이동통신

NTT Docomo, KDDI, SoftBank, Rakuten Mobile은 고밀도 도시망과 5G 서비스를 운영합니다.

China

중국 대형 사업자

China Mobile, China Telecom, China Unicom은 거대한 가입자 규모와 광범위한 무선·유선 인프라를 보유합니다.

Europe

유럽 통신 그룹

Deutsche Telekom, Vodafone, Orange, Telefónica는 여러 국가에 걸친 이동통신·브로드밴드 서비스를 제공합니다.

Asia-Pacific

아시아·태평양

Singtel, Telstra, Reliance Jio, Bharti Airtel은 해저케이블, 모바일, 기업망을 결합해 대규모 서비스를 운영합니다.

Satellite

위성 통신

Starlink, SES, Intelsat, Eutelsat은 지상망이 닿기 어려운 지역과 해상·항공 연결에 중요한 역할을 합니다.

Backbone

백본과 인터넷 인프라

해저케이블, 인터넷 교환 지점, CDN, 데이터센터 사업자는 사용자가 체감하는 지연과 안정성에 직접 영향을 줍니다.